HMF 4


Analysis (Pool 1)

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit

\( \quad f(x)=-x^3 + 3x^2 - 2x \quad \text{und} \hspace{5pt} x \in \mathbb{R} \\ \)

Die Abbildung zeigt ihren Graphen \(G_f\), der bei \(x=1\) den Wendepunkt \(W\) hat.

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\(\\\)

Aufgabe 1

Zeigen Sie, dass die Tangente an \(G_f\) im Punkt \(W\) die Steigung 1 hat.

(2 P)


Aufgabe 2

Betrachtet werden die Geraden mit positiver Steigung \(m\), die durch \(W\) verlaufen. Geben Sie die Anzahl der Schnittpunkte dieser Geraden mit \(G_f\) in Abhängigkeit von \(m\) an.

(3 P)

\(\\[2em]\)